Alicia obtient une licence de philosophie et d’anthropologie à l’université de New York en 1990. Elle songe alors à entrer en école de droit mais on lui suggère cependant de tenter le mannequinat.

Sa carrière prend alors son envol : elle fait ses débuts à l'écran dans le jeu télévisé Remote Control sur la chaîne MTV. Toutefois, sa carrière cinématographique ne démarrera réellement que lorsque elle recevra le rôle principal du sitcom Another World (1991-1994).

En guise de remerciement envers les admirateurs de Jericho qui, par leur forte mobilisation, ont obtenu une saison supplémentaire pour cette série, elle affirme : « vous nous avez tous, avec votre ingéniosité, votre classe et votre dignité, donné aux acteurs et à l’équipe de cette remarquable série un cadeau immense : l’honneur et le privilège de faire partie de l’histoire de la télévision. »

Elle n'a pas de lien avec Francis Ford Coppola, sa fille Sofia Coppola ou son neveu Nicolas Cage. Elle est la sœur de Matthew Coppola et cousine de Denise Di Novi, tous les deux producteurs de films.