Fils de Muriel et Thierry Maunier (journaliste pour France 2), Jean-Baptiste Maunier passe sa jeunesse à Sainte-Foy-lès-Lyon (banlieue lyonnaise) et, alors en classe de sixième, fait ses débuts en tant que soliste dans la chorale des Petits Chanteurs de Saint-Marc dirigée par Nicolas Porte.

Il y a été repéré en 2004 pour jouer dans son tout premier long-métrage Les Choristes de Christophe Barratier, aux côtés de Gérard Jugnot. Il interprète également la bande originale du film, dont 800 000 albums vendus en France : il est la révélation dans le rôle de Pierre Morhange avec 8,6 millions d’entrées.

Jean-Baptiste Maunier interprète également le Concerto pour deux voix avec Clémence Saint-Preux, une adaptation du Concerto pour une voix, succès de 1969, composé par le compositeur français Saint-Preux, père de Clémence. Il quitte la chorale en février 2005 et participe par la suite aux concerts des Enfoirés à partir de 2005. Il joue le personnage du jeune Robert dans le téléfilm en quatre épisodes Le Cri (sous la direction d'Hervé Baslé) en 2006 (France 2), et tourne aux côtés de Nicolas Duvauchelle et de Clémence Poésy dans Le Grand Meaulnes de Jean-Daniel Verhaeghe.

En 2007, il interprète le rôle de Sid dans le film Hellphone, de James Huth, réalisateur de Brice de Nice. La même année, il interprète également Octave dans L'Auberge rouge de Gérard Krawczyk, où il retrouve Gérard Jugnot aux côtés de Christian Clavier et Josiane Balasko.